Задание 4. Решите уравнение \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+3}\).

Для существования корней подкоренные выражения должны быть неотрицательны: \(2x-1\ge 0\) и \(x+3\ge 0\), откуда \(x\ge \frac12\).

На этой области обе части неотрицательны, поэтому возводим равенство в квадрат:

\[2x-1=x+3\]

Переносим слагаемые: \(2x-x=3+1\), значит \(x=4\).

Проверка: \(\sqrt{2\cdot4-1}=\sqrt7\) и \(\sqrt{4+3}=\sqrt7\).

Ответ: 4.