Задание 4. Решите задачу. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла РАС.

Решение:

Прямой угол \( \angle CAN \) равен \( 90^{\circ} \).

Угол \( \angle NAP \) составляет \( 0.3 \) от прямого угла, значит:

\( \angle NAP = 0.3 \times \angle CAN = 0.3 \times 90^{\circ} = 27^{\circ} \).

Луч \( AP \) делит прямой угол \( \angle CAN \) на два угла: \( \angle NAP \) и \( \angle PAC \).

Следовательно, сумма этих углов равна прямому углу:

\( \angle NAP + \angle PAC = \angle CAN \).

Чтобы найти градусную меру угла \( \angle PAC \), вычтем из прямого угла \( \angle NAP \):

\( \angle PAC = \angle CAN - \angle NAP = 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ} \).

Ответ: \( 63^{\circ} \).