Задание №4. Решите задачу. Вариант №1. Найти: ∠BOE. На рисунке ∠COD — прямой, ∠BOC = ∠COE, ∠EOD = 30°. Вариант №2. Дано: ∠EDC = 130°. Найти: ∠EDB. На рисунке ∠ADB = ∠BDC.

Вариант №1. По отметкам на рисунке ∠COD = 90°, а ∠BOC = ∠COE.

Луч OE делит угол COD на углы COE и EOD, поэтому ∠COE = 90° − 30° = 60°.

Следовательно, ∠BOC = 60°, и ∠BOE = ∠BOC + ∠COE = 60° + 60° = 120°.

Вариант №2. Точки A, D и E лежат на одной прямой, поэтому ∠ADC = 180° − ∠EDC = 180° − 130° = 50°.

По отметкам ∠ADB = ∠BDC, значит луч DB делит ∠ADC пополам: ∠BDC = 50° : 2 = 25°.

Тогда ∠EDB = ∠EDC − ∠BDC = 130° − 25° = 105°.

Ответ: вариант №1 — 120°; вариант №2 — 105°.