ЗАДАНИЕ 4. Садовник хочет посадить 10 деревьев вдоль пяти прямых аллей так, чтобы на каждой аллее росло ровно 4 дерева. Сможет ли он это сделать?

Да, сможет. Нужно расположить пять прямых аллей так, чтобы каждая пара аллей пересекалась, причём никакие три аллеи не проходили через одну точку.

Пять прямых имеют \(\frac{5 \cdot 4}{2}=10\) попарных точек пересечения. Посадим по одному дереву в каждой точке пересечения.

Каждая аллея пересекается с четырьмя другими, поэтому вдоль каждой аллеи будет по 4 дерева. Всего деревьев будет 10.

Ответ: да, сможет.