ЗАДАНИЕ 4 (САМОСТОЯТЕЛЬНО) \(\u\)25b3ABC – равнобедренный. Запишите боковые стороны и основание. a) <A= 48° Найдите: <B, <C б) <B= 76° Найдите: <A, <C

Дано:

• \(\triangle ABC\) — равнобедренный.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

a) Если \( \angle A = 48° \)

Так как \( \angle A \) — угол при основании, то \( \angle C = \angle A = 48° \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Следовательно:

\( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) \)

\( \angle B = 180° - (48° + 48°) \)

\( \angle B = 180° - 96° \)

\( \angle B = 84° \)

б) Если \( \angle B = 76° \)

В этом случае \( \angle B \) — угол при вершине, а \( \angle A \) и \( \angle C \) — углы при основании. Следовательно:

\( \angle A = \angle C \)

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Следовательно:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + 76° + \angle A = 180° \)

\( 2 \angle A = 180° - 76° \)

\( 2 \angle A = 104° \)

\( \angle A = \frac{104°}{2} \)

\( \angle A = 52° \)

Тогда \( \angle C = \angle A = 52° \).

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Если \( \angle A \) — угол при основании, то боковые стороны — это \( AB \) и \( BC \), а основание — \( AC \).

Если \( \angle B \) — угол при основании, то боковые стороны — это \( BA \) и \( BC \), а основание — \( AC \).

В случае, когда \( \angle A = 48° \):

Стороны \( AB \) и \( BC \) — боковые, \( AC \) — основание.

В случае, когда \( \angle B = 76° \):

Стороны \( AB \) и \( BC \) — боковые, \( AC \) — основание.

(Важно: в задании не указано, какой угол является углом при вершине, а какой — при основании. Поэтому мы рассматриваем оба случая.)

Ответ:

a) \( \angle B = 84°, \angle C = 48° \)

б) \( \angle A = 52°, \angle C = 52° \)