Задание 4. Сколько существует целых чисел от 1 до 120, которые не делятся ни на 7, ни на 8?

Всего чисел от 1 до 120 — 120.

На 7 делятся \(\lfloor120/7\rfloor=17\) чисел, на 8 — \(\lfloor120/8\rfloor=15\). Числа, делящиеся и на 7, и на 8, делятся на 56; таких чисел \(\lfloor120/56\rfloor=2\).

Поэтому чисел, делящихся хотя бы на одно из этих чисел, \(17+15-2=30\). Вычитаем их из общего количества: \(120-30=90\).

Ответ: 90.