Задание № 4. Случайная величина X имеет геометрическое распределение X~(p1, 0,16, p2, 0,1024, p3, p4, ...). 1) Найдите значения вероятностей p1, p2, p3, p4.

1. Для геометрического распределения вероятность P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p. Из условия имеем P(X=2) = (1-p)^1 * p = 0.16 и P(X=4) = (1-p)^3 * p = 0.1024.

2. Разделим второе уравнение на первое: ((1-p)^3 * p) / ((1-p) * p) = 0.1024 / 0.16. Получаем (1-p)^2 = 0.64. Следовательно, 1-p = 0.8, а p = 0.2.

3. Теперь найдем остальные вероятности: p1 = P(X=1) = (1-0.2)^(1-1) * 0.2 = 1 * 0.2 = 0.2. p2 = P(X=3) = (1-0.2)^(3-1) * 0.2 = 0.8^2 * 0.2 = 0.64 * 0.2 = 0.128. p3 = P(X=5) = (1-0.2)^(5-1) * 0.2 = 0.8^4 * 0.2 = 0.4096 * 0.2 = 0.08192. p4 = P(X=6) = (1-0.2)^(6-1) * 0.2 = 0.8^5 * 0.2 = 0.32768 * 0.2 = 0.065536.

Ответ: p1 = 0.2, p2 = 0.128, p3 = 0.08192, p4 = 0.065536.