Задание 4. Сравните числа без помощи калькулятора: а) $6\log_6 18$ и $\log_5 27$ (15 баллов); б) $12^{120}$ и $7^{180}$ (20 баллов).

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Сравните числа без помощи калькулятора: а) $6\log_6 18$ и $\log_5 27$ (15 баллов); б) $12^{120}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $18>6$, то $\log_6 18>1$. Следовательно, $6\log_6 18>6$.

Кроме того, $27<5^3=125$, поэтому $\log_5 27<3$. Значит, $\log_5 27<3<6\log_6 18$.

Следовательно: $6\log_6 18>\log_5 27$.

б) Представим показатели в виде произведения:

$12^{120}=(12^2)^{60}=144^{60}$,

$7^{180}=(7^3)^{60}=343^{60}$.

Так как $144<343$, то $144^{60}<343^{60}$.

Ответ: а) $6\log_6 18>\log_5 27$; б) \(12^{120}<7^{180}\.

Задание 4. Сравните числа без помощи калькулятора: а) \(6\log_6 18\) и \(\log_5 27\) (15 баллов); б) \(12^{120}\) и \(7^{180}\) (20 баллов).