Задание 4. Сторона ВС параллелограмма ABCD в пять раз больше АВ. Точка К делит сторону ВС в отношении 1:4, считая от вершины B. Докажите, что АК — биссектриса угла BAD.

Треугольник АВК равнобедренный, поскольку AB = BK. Следовательно, углы ВАК и ВКА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Углы ВКА и КАD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АК. Значит, ∠BAK = ∠BKA = ∠KAD и АК — биссектриса угла BAD. Доказано.