Задание 4: Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе. Найдите AB, если AH = 12 и AC = 27.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством высоты, проведенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике.

1. **Свойство высоты.**
Высота, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу на два отрезка, и квадрат катета, прилежащего к одному из этих отрезков, равен произведению гипотенузы на этот отрезок. В нашем случае это означает, что \(AB^2 = AH \cdot AC\).

2. **Подставляем значения.**
Нам дано, что \(AH = 12\) и \(AC = 27\). Подставим эти значения в формулу:
\(AB^2 = 12 \cdot 27 = 324\)

3. **Находим AB.**
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(AB = \sqrt{324} = 18\)

**Ответ:** Длина стороны AB равна 18.