Задание 4. Точка K не лежит в плоскости треугольника ABC. Точки M, Н и P лежат соответственно на прямых KB, KC, KA. Угол MPA равен 110°, угол BAK равен 70°, угол KНP равен углу KCA. Докажите, что плоскости ABC и MНP параллельны.

Так как точки M и P лежат на прямой KB и KA соответственно, прямая MP лежит в плоскости KAB. Прямая AB также лежит в этой плоскости.

1. \(\angle MPA+\angle BAK=110^\circ+70^\circ=180^\circ\).

   Это односторонние внутренние углы при пересечении прямых MP и AB секущей AP. Следовательно, \(MP\parallel AB\).

2. Точки Н и P лежат в плоскости KAC, а прямая AC также лежит в этой плоскости. По условию \(\angle KНP=\angle KCA\).

   Эти углы являются соответственными при пересечении прямых НP и AC секущей KC. Следовательно, \(НP\parallel AC\).

3. В плоскости MНP пересекаются прямые MP и НP. В плоскости ABC пересекаются прямые AB и AC. При этом \(MP\parallel AB\) и \(НP\parallel AC\).

   Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Ответ: плоскость MНP параллельна плоскости ABC.