Задание № 4. Три луча a, b и c с общим началом O образуют углы величинами α = 78° и β = 50°. Проведены две биссектрисы этих углов OM и ON. Сколько градусов составляет величина угла MON?

По рисунку луч OM — биссектриса угла между лучами a и c, а луч ON — биссектриса угла между лучами b и c. Поэтому угол между биссектрисами равен сумме половин заданных углов:

\(\angle MON=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{78^\circ}{2}+\frac{50^\circ}{2}=39^\circ+25^\circ=64^\circ\).

Ответ: 64°.