Задание № 4. Три луча \(a\), \(b\) и \(c\) с общим началом \(O\) образуют углы величинами \(\alpha=74°\) и \(\beta=48°\). Проведены две биссектрисы этих углов \(OM\) и \(ON\). Сколько градусов составляет величина угла \(MON\)?

По рисунку \(OM\) — биссектриса угла между лучами \(a\) и \(c\), а \(ON\) — биссектриса угла между лучами \(c\) и \(b\). Поэтому угол между биссектрисами равен сумме половин заданных углов.

\(\angle MON=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{74°}{2}+\frac{48°}{2}=37°+24°=61°\).

Ответ: 61°.