Задание №4. Три прямые пересекаются в одной точке, как показано на рисунке. Известны величины отмеченных углов: ∠MOR = 48°, ∠PON = 85°. Найти величину угла SOQ.

Точки M и N лежат на одной прямой, R и S — на другой, P и Q — на третьей; лучи каждой пары противоположны.

Угол ∠MON вертикален углу ∠PON, поэтому ∠MON = 85°.

На одной стороне прямой M–O–N углы ∠MOR, ∠ROS и ∠SON составляют 180°. При этом ∠SON вертикален углу ∠MOR, значит, ∠SON = 48°.

Тогда ∠ROS = 180° − 48° − 85° = 47°. Углы ∠ROS и ∠QOP вертикальны, поэтому ∠QOP = 47°.

На прямой P–O–Q углы ∠PON, ∠NOS и ∠SOQ составляют 180°. Следовательно, ∠SOQ = 180° − 48° − 47° = 85°.

Ответ: 85°.