ЗАДАНИЕ №4: У треугольника со сторонами 2 и 10 провели высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 5. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

В этой задаче мы используем свойство, что площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Так как площадь треугольника одна и та же, мы можем приравнять два выражения для площади.

1. **Запишем формулу площади треугольника** двумя способами:
* $$S = \frac{1}{2}a h_a = \frac{1}{2}b h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к соответствующим сторонам.

2. **Подставим известные значения**:
* $$a = 2$$, $$h_a = 5$$, $$b = 10$$, $$h_b = ?$$
* $$\frac{1}{2} cdot 2 cdot 5 = \frac{1}{2} cdot 10 cdot h_b$$

3. **Решим уравнение относительно** $$h_b$$:
* $$10 = 10 h_b$$
* $$h_b = \frac{10}{10} = 1$$

**Ответ:** Высота, проведённая ко второй стороне, равна 1.