Задание 4. Ученик хочет разложить 48 красных и 72 синих карандаша в одинаковые наборы так, чтобы в каждом наборе было одинаковое количество красных и одинаковое количество синих карандашей, и при этом ни один карандаш не остался лишним. Какое наибольшее количество таких наборов можно составить?

Чтобы число одинаковых наборов было наибольшим и карандаши распределились без остатка, найдём наибольший общий делитель чисел 48 и 72.

Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Общая часть — \(2^3\cdot3=24\).

Проверка: в каждом наборе будет \(48:24=2\) красных и \(72:24=3\) синих карандаша.

Ответ: 24 набора.