Задание 4. Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от „3“ до „5“. У Сергеева не „5“. У Васильева не „4“. У Алексеева, по-моему, „4“. Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил?

Все три оценки различны, значит, это 3, 4 и 5.

Сергеев получил не 5, а Васильев — не 4. Если бы Алексеев получил 4, то сказанное учителем об оценке Алексеева было бы верным. Тогда Васильеву пришлось бы поставить 5, а Сергееву — 3. Но утверждение «У Сергеева не 5» тоже было бы верным. Получилось бы как минимум два верных утверждения, хотя верным было только одно.

Значит, Алексеев получил не 4, а 3 или 5. Учитель ошибся и насчёт его оценки, следовательно, у Алексеева не 4. По условиям Сергеев не получил 5, а Васильев — 4. Остаётся распределение: Алексееву — 5, Васильеву — 3, Сергееву — 4. Проверка: верно только утверждение «У Сергеева не 5».

Ответ: Алексеев получил 5, Васильев — 3, Сергеев — 4.