Задание 4. Упростите: а) \((a+2)^2-(a+1)(a+3)\); б) \((3a-2b)^2-(2a-b)^2\).

а)

Раскроем скобки:

\((a+2)^2=a^2+4a+4\),

\((a+1)(a+3)=a^2+4a+3\).

Тогда:

\[a^2+4a+4-(a^2+4a+3)=a^2+4a+4-a^2-4a-3=1.\]

б)

Применим формулу разности квадратов \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\):

\[(3a-2b)^2-(2a-b)^2=\bigl((3a-2b)-(2a-b)\bigr)\bigl((3a-2b)+(2a-b)\bigr).\]

Упростим множители:

\[(a-b)(5a-3b).\]

Ответ: а) \(1\); б) \((a-b)(5a-3b)=5a^2-8ab+3b^2\).