Задание 4. Упростите и приведите к виду \(a^r\): а) \(\sqrt[3]{x^2}\cdot\sqrt{x}\); б) \(\frac{\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt{a}}\).

а) Представим корни в виде степеней:

\(\sqrt[3]{x^2}\cdot\sqrt{x}=x^{\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}=x^{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}=x^{\frac{7}{6}}\).

б) Представим корни в виде степеней и при делении вычтем показатели:

\(\frac{\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt{a}}=\frac{a^{\frac{5}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}}=a^{\frac{3}{4}}\).

Ответ: а) \(x^{\frac{7}{6}}\); б) \(a^{\frac{3}{4}}\).