Задание 4. Упростите выражение: а) a³⁴ · a²; б) b⁶² / b³¹; в) (a³)⁹; г) a¹¹ · b¹¹; д) (a/b)¹³.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются; \(x^n y^n=(xy)^n\).

1. а) \(a^{34}\cdot a^2=a^{34+2}=a^{36}\);
2. б) \(\dfrac{b^{62}}{b^{31}}=b^{62-31}=b^{31}\) (при \(b\ne0\));
3. в) \((a^3)^9=a^{3\cdot9}=a^{27}\);
4. г) \(a^{11}\cdot b^{11}=(ab)^{11}\);
5. д) \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{13}=\dfrac{a^{13}}{b^{13}}\) (при \(b\ne0\)).