Задание 4. Упростите выражение: \(\dfrac{7x+9}{27x-9}\cdot\dfrac{9x}{7x+9}\).

Разложим знаменатель на множители: \(27x-9=9(3x-1)\).

Сократим общий множитель \(7x+9\), затем сократим на 9:

\(\dfrac{7x+9}{9(3x-1)}\cdot\dfrac{9x}{7x+9}=\dfrac{x}{3x-1}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne\dfrac{1}{3}\) и \(x\ne-\dfrac{9}{7}\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Ответ: \(\dfrac{x}{3x-1}\), при \(x\ne\dfrac{1}{3},-\dfrac{9}{7}\).