Задание 4. Упростите выражение: \(\frac{3x+8}{24x-32}\cdot\frac{32x}{3x+8}\).

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(24x-32=8(3x-4)\).

Сократим общий множитель \(3x+8\), а также \(32/8=4\): \(\frac{3x+8}{8(3x-4)}\cdot\frac{32x}{3x+8}=\frac{4x}{3x-4}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne\frac{4}{3}\) и \(x\ne-\frac{8}{3}\).

Ответ: \(\frac{4x}{3x-4}\), где \(x\ne\frac{4}{3},\,-\frac{8}{3}\).