Задание 4. Упростите выражение: \(\frac{8x-5}{4x-12}\cdot\frac{36x}{8x-5}\).

Учитываем ограничения: знаменатели исходного выражения не должны равняться нулю, поэтому \(4x-12\ne0\) и \(8x-5\ne0\). Следовательно, \(x\ne3\) и \(x\ne\frac{5}{8}\).

Сокращаем общий множитель \(8x-5\): \(\frac{8x-5}{4x-12}\cdot\frac{36x}{8x-5}=\frac{36x}{4x-12}\).

Выносим 4 за скобки в знаменателе и сокращаем: \(\frac{36x}{4(x-3)}=\frac{9x}{x-3}\).

Ответ: \(\frac{9x}{x-3}\), при \(x\ne3,\;x\ne\frac{5}{8}\).