Задание 4. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) \((6x-1)(6x+1)-(12x-5)(3x+1)\) при \(x=0,2\); б) \((5+2x)^2-2,5x(8x+7)\) при \(x=-0,5\).

а)

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

\[(6x-1)(6x+1)=36x^2-1.\]

\[(12x-5)(3x+1)=36x^2+12x-15x-5=36x^2-3x-5.\]

Тогда

\[36x^2-1-(36x^2-3x-5)=3x+4.\]

При \(x=0,2\):

\[3\cdot0,2+4=0,6+4=4,6.\]

б)

\[(5+2x)^2=25+20x+4x^2,\]

\[2,5x(8x+7)=20x^2+17,5x.\]

Следовательно,

\[25+20x+4x^2-(20x^2+17,5x)=25+2,5x-16x^2.\]

При \(x=-0,5\):

\[25+2,5\cdot(-0,5)-16\cdot(-0,5)^2=25-1,25-4=19,75.\]

Ответ: а) упрощённое выражение \(3x+4\), значение \(4,6\); б) упрощённое выражение \(25+2,5x-16x^2\), значение \(19,75\).