Задание 4. Уравнения и неравенства. Система уравнений. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+3x+y^2=2,\\x^2+3x-y^2=-6.\end{cases}\) Выберите правильный ответ из предложенных: 1) (1;−1); (2;2); (1;2); (−2;1); 2) (−1;−1); (−2;−2); (−1;2); (2;−1); 3) (−2;2); (2;−2); (1;−2); (2;−1); 4) (−2;−2); (−2;2); (−1;−2); (−1;2)

Сложим уравнения системы:

\[ (x^2+3x+y^2)+(x^2+3x-y^2)=2+(-6). \]

\[2x^2+6x=-4,\qquad x^2+3x=-2.\]

Получаем квадратное уравнение:

\[x^2+3x+2=0,\]

\[(x+1)(x+2)=0.\]

Следовательно, \(x=-1\) или \(x=-2\).

Подставим найденное выражение \(x^2+3x=-2\) в первое уравнение:

\[-2+y^2=2,\qquad y^2=4,\qquad y=\pm2.\]

Система имеет решения: \((-1;2)\), \((-1;-2)\), \((-2;2)\), \((-2;-2)\).

Ответ: 4) (−2;−2); (−2;2); (−1;−2); (−1;2).