Задание 4. Установите соответствия между квадратным трёхчленом и количеством его корней (ответы могут повторяться): А) 12 − 2x² + x = 0; Б) 6x² + 6 + 11x = 0; В) 36 − 12x + x² = 0; Г) 4x² − 0,1x + 2 = 0. Варианты: 1) 0; 2) 1; 3) 2.

Число действительных корней квадратного уравнения определяем по дискриминанту: если дискриминант положителен — два корня, равен нулю — один, отрицателен — корней нет.

1. А) \(a=-2,\ b=1,\ c=12\). \(D=b^2-4ac=1-4\cdot(-2)\cdot12=97>0\), значит, два корня — вариант 3.
2. Б) \(a=6,\ b=11,\ c=6\). \(D=11^2-4\cdot6\cdot6=121-144=-23<0\), значит, корней нет — вариант 1.
3. В) \(a=1,\ b=-12,\ c=36\). \(D=(-12)^2-4\cdot1\cdot36=0\), значит, один корень — вариант 2.
4. Г) \(a=4,\ b=-0.1,\ c=2\). \(D=(-0.1)^2-4\cdot4\cdot2=0.01-32=-31.99<0\), значит, корней нет — вариант 1.

Ответ: А — 3; Б — 1; В — 2; Г — 1.