Задание № 4. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = 11 см, OC = 11 см, BO = 3x см, OD = (12 − x) см. При каком значении x четырёхугольник ABCD будет параллелограммом?

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому должно выполняться равенство BO = OD.

Составим и решим уравнение: \(3x = 12 - x\), \(4x = 12\), \(x = 3\).

Проверка: при \(x = 3\) получаем \(BO = 9\) см и \(OD = 9\) см. Также \(AO = OC = 11\) см. Следовательно, диагонали делятся точкой O пополам.

Ответ: \(x = 3\).