Вероятность выигрыша приза в одной банке кофе составляет \( \frac{1}{10} \), так как приз есть в каждой десятой банке.
Условие задачи гласит, что призы распределены случайно.
Когда Егор покупает банку кофе, вероятность того, что он найдет приз именно в этой банке, равна вероятности появления приза в любой случайно выбранной банке.
Таким образом, вероятность того, что Егор найдет приз в своей банке, составляет \( \frac{1}{10} \).
Ответ: \( \frac{1}{10} \).