Задание 4. В некотором графе 6 вершин. Найдите количество его ребер, если степени вершин равны: a) 2, 2, 3, 3, 4,4 б) 0, 1, 2, 2, 3,4

Задание 4. Количество ребер графа

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин. Теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его ребер. То есть, сумма степеней = 2 * количество ребер.

Чтобы найти количество ребер, нужно сначала найти сумму степеней вершин, а затем разделить ее на 2.

а) Степени вершин: 2, 2, 3, 3, 4, 4

1. Найдем сумму степеней: \( 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18 \)
2. Теперь найдем количество ребер, разделив сумму на 2: \( 18 / 2 = 9 \)

Ответ: Количество ребер равно 9.

б) Степени вершин: 0, 1, 2, 2, 3, 4

1. Найдем сумму степеней: \( 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12 \)
2. Теперь найдем количество ребер, разделив сумму на 2: \( 12 / 2 = 6 \)

Ответ: Количество ребер равно 6.