Задание № 4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ∠ACD = 42°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = AC / 2 = AB.

Поскольку AB ∥ CD, угол между AB и AC равен углу между CD и CA: ∠BAO = ∠ACD = 42°.

Треугольник ABO равнобедренный, так как AB = AO. Его углы при B и O равны:

∠AOB = (180° − 42°) / 2 = 69°.

Это острый угол между диагоналями.

Ответ: 69°.