Задание № 4. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD, а F — середина AB. Обозначим векторы \(\overrightarrow{AB}\)=\(\vec{a}\) и \(\overrightarrow{AD}\)=\(\vec{b}\). Выразите векторы \(\overrightarrow{FD}\) и \(\overrightarrow{EC}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Положим начало в точке A. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\), \(\overrightarrow{AD}=\vec{b}\), а диагональ параллелограмма задаётся равенством \(\overrightarrow{AC}=\vec{a}+\vec{b}\).

1. Так как F — середина AB, \(\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}\vec{a}\). Следовательно, \(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AF}=\vec{b}-\frac{1}{2}\vec{a}\).
2. Так как E — середина AD, \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\vec{b}\). Тогда \(\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE}=(\vec{a}+\vec{b})-\frac{1}{2}\vec{b}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}\).

Ответ: \(\overrightarrow{FD}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}\), \(\overrightarrow{EC}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}\).