Задание № 4. В равнобедренной трапеции ABCD на основании AD отметили точку K так, что прямая CK параллельна AB. Найдите угол KCD, если ∠A = 55°. Ответ дайте в градусах.

Так как AD и BC — основания трапеции, то AD ∥ BC. Угол между AB и AD равен 55°, а CK ∥ AB. Следовательно, угол между CK и параллельным ему направлением AD также равен 55°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит, ∠D = 55°. Лучи CK и CD расположены по разные стороны от перпендикуляра к основаниям, поэтому искомый угол равен сумме отклонений этих лучей от перпендикуляра:

\(\angle KCD = (90^\circ-55^\circ)+(90^\circ-55^\circ)=70^\circ\).

Ответ: 70°.