Задание №4. В равнобедренной трапеции высота равна 3, большее основание равно 8, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника. В каждом горизонтальный катет равен высоте, делённой на тангенс угла:

\(x=3\mathbin{/}\tan 45^\circ=3\).

Разность оснований равна сумме двух таких отрезков: \(2x=6\). Поэтому меньшее основание равно \(8-6=2\).

Ответ: 2.