Задание № 4. В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 12, провели высоту AH. Найдите \(\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\).

В равностороннем треугольнике высота AH является также медианой, поэтому H — середина BC. Возьмём координаты \(A=(0;0)\), \(B=(12;0)\), \(C=(6;6\sqrt3)\). Тогда \(H=(9;3\sqrt3)\).

\(\overrightarrow{CH}=(3;-3\sqrt3)\), \(\overrightarrow{BC}=(-6;6\sqrt3)\), а \(-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}=(12;0)\).

Складываем координаты: \((3;-3\sqrt3)+(-6;6\sqrt3)+(12;0)=(9;3\sqrt3)\).

Ответ: вектор с координатами \((9;3\sqrt3)\); его длина равна \(6\sqrt3\).