Задание №4. В равностороннем треугольнике со стороной 7 провели отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1. Найдите длину этого отрезка.

Высота равностороннего треугольника со стороной 7 равна 7√3/2. Точка делит противоположную сторону на отрезки длиной 14/3 и 7/3. Расстояние от середины стороны до этой точки равно половине разности отрезков: (14/3 − 7/3)/2 = 7/6.

Высота, отрезок от середины стороны до точки деления и искомый отрезок образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора длина искомого отрезка равна √((7√3/2)² + (7/6)²) = √(343/9) = 7√7/3.

Ответ: 7√7/3.