Задание №4. В трапеции ABCD с основаниями AD = 16 и BC = 12 провели среднюю линию MN. Найдите расстояние между серединами отрезков AM и ND.

Обозначим через P середину AM, а через Q — середину ND. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD.

В треугольнике ABD отрезок PM соединяет середины AB и AD, поэтому \(PM=AD/4=16/4=4\).

В треугольнике ADC отрезок NQ соединяет середины CD и AD, поэтому \(NQ=AD/4=4\).

Четырёхугольник PMNQ — трапеция: его параллельные стороны PM и NQ равны 4, а расстояние между ними равно половине расстояния между основаниями исходной трапеции. Однако величина этого расстояния зависит от высоты трапеции, которая не задана. Поэтому расстояние PQ определить нельзя только по длинам оснований.

Ответ: недостаточно данных; нужна высота трапеции или дополнительное условие о её форме.