Задание 4. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC) провели диагональ AC. Оказалось, что она разбивает трапецию на два подобных треугольника. Докажите, что AC² = AD · BC.

Диагональ AC делит трапецию на треугольники ADC и ACB. По условию эти треугольники подобны. Соответствие сторон имеет вид: AD соответствует AC, а AC соответствует BC. Поэтому

\[\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{BC}.\]

Перемножим пропорцию крест-накрест:

\[AD\cdot BC=AC\cdot AC.\]

Так как \(AC\cdot AC=AC^2\), получаем

Ответ: \(AC^2=AD\cdot BC\).