Задание № 4. В треугольнике ABC известно, что AC = BC = 17, sin(A) = 8/17. Найдите AB.

Так как AC = BC, высота из вершины C делит основание AB пополам. На рисунке угол A острый, поэтому по основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\frac{15}{17}\).

Половина основания равна проекции AC на AB:

\(\frac{AB}{2}=AC\cdot\cos A=17\cdot\frac{15}{17}=15\).

Следовательно, \(AB=2\cdot15=30\).

Ответ: AB = 30.