Задание №4. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 38°. Найдите величину угла ACB.

Обозначим середину стороны AC через M. Тогда AM = CM, а по условию BM = AC/2 = AM.

В треугольнике ABM равны BM и AM, поэтому равны углы при основании: ∠BAM = ∠ABM = 38°. Следовательно, ∠AMB = 180° − 38° − 38° = 104°.

Так как A, M и C лежат на одной прямой, ∠BMC = 180° − 104° = 76°. В треугольнике BMC равны BM и CM, поэтому углы при основании равны: ∠BCM = (180° − 76°)/2 = 52°.

Ответ: ∠ACB = 52°.