Задание 4. В треугольнике ABC проведена высота BH, AB = 13 см, AH = 5 см, CH = 16 см. Найдите: а) длину высоты BH; б) длину стороны BC.

1. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора: \(BH^2=AB^2-AH^2=13^2-5^2=169-25=144\), поэтому \(BH=12\) см.

2. В прямоугольном треугольнике BHC: \(BC^2=BH^2+CH^2=12^2+16^2=144+256=400\), поэтому \(BC=20\) см.

Ответ: а) 12 см; б) 20 см.