Задание № 4. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = 5√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\):

\[\frac{AC}{\sin 45^\circ}=\frac{BC}{\sin 60^\circ}.\]

Подставим данные и вычислим:

\[AC=5\sqrt{6}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=5\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=10.\]

Ответ: \(AC=10\).