Задание № 4. В треугольнике PQR величины углов при вершинах P и Q равны соответственно 30° и 45°. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку H стороны PQ. Длина стороны PR составляет 23 см. Выразите в сантиметрах длину отрезка QH.

В прямоугольном треугольнике PRH гипотенуза PR = 23 см, а угол P равен 30°.

RH — катет напротив угла 30°, поэтому RH = PR · sin 30° = 23 · 1/2 = 11,5 см.

Треугольник QRH прямоугольный, и угол Q равен 45°. Значит, его второй острый угол тоже равен 45°, поэтому катеты QH и RH равны.

Ответ: QH = 11,5 см.