Задание 4. В ящике лежат 3 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают один шар, смотрят цвет, не возвращают обратно и вынимают второй. Найдите вероятность того, что оба шара кажутся белыми. (Указание: используйте правило умножения вероятностей или дерево).

Решение:

Обозначим событие \( A \) — первый вынутый шар белый, событие \( B \) — второй вынутый шар белый.

В ящике всего \( 3 + 2 = 5 \) шаров.

Вероятность того, что первый шар белый:

\[ P(A) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{5} \]

После того, как первый шар (белый) был вынут и не возвращён, в ящике осталось \( 4 \) шара, из них \( 2 \) белых.

Вероятность того, что второй шар тоже белый, при условии, что первый был белый:

\[ P(B|A) = \frac{\text{количество оставшихся белых шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, находится по правилу умножения вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \]

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна \( \frac{3}{10} \).