Задание № 4. Вершины треугольника ABC попадают на пересечения линий разметки клетчатой бумаги с единичной длиной стороны клетки. Расставьте знаки неравенств: ∠B ? ∠A; AC − BC ? 1; BC ? 8; AC + BC ? 9; AC + BC ? 16.

По клеткам можно принять координаты вершин: A(1; 9), B(9; 9), C(6; 1). Тогда длины сторон равны:

\(AB=8\), \(AC=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{89}\), \(BC=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}\).

Так как \(AC>BC\), то противолежащий стороне AC угол B больше угла A: \(\angle B>\angle A\).

\(AC-BC=\sqrt{89}-\sqrt{73}\approx0.89<1\).

\(BC=\sqrt{73}\approx8.54>8\).

\(AC+BC=\sqrt{89}+\sqrt{73}\approx17.97\), поэтому эта сумма больше и 9, и 16.

Ответ: ∠B > ∠A; AC − BC < 1; BC > 8; AC + BC > 9; AC + BC > 16.