Задание 4. Виктор Иванович Смирнов взял в банке «НПН» кредит в размере 100 тыс. руб. на 5 лет под 10% годовых. Рассчитать вариант кредитования с дифференцированными платежами.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 4. Виктор Иванович Смирнов взял в банке «НПН» кредит в размере 100 тыс. руб. на 5 лет под 10% годовых. Рассчитать…

Задание 4. Виктор Иванович Смирнов взял в банке «НПН» кредит в размере 100 тыс. руб. на 5 лет под 10% годовых. Рассчитать вариант кредитования с дифференцированными платежами.

Accepted Answer

Примем стандартный вариант: погашение кредита производится ежемесячно, процентная ставка — 10% годовых, то есть 10% : 12 = 0.8333% в месяц.

Исходные данные:
Сумма кредита: 100 000 руб.; срок: 5 лет = 60 месяцев; годовая ставка: 10%.
Ежемесячная сумма погашения основного долга:
\(D = \frac{100000}{60} = 1666.67\) руб.
Процентная ставка за месяц:
\(r = \frac{0.10}{12} = 0.008333\).
Размер платежа в месяц \(k\):
\(P_k = D + (100000 - (k-1)D) \cdot r\).
Так как основной долг каждый месяц уменьшается на 1666.67 руб., платежи постепенно уменьшаются.

Год	Месяцы	Платёж в начале года, руб.	Платёж в конце года, руб.	Сумма платежей за год, руб.	Остаток долга после года, руб.
1	1–12	2500.00	2347.22	29083.33	80000
2	13–24	2333.33	2180.56	27083.33	60000
3	25–36	2166.67	2013.89	25083.33	40000
4	37–48	2000.00	1847.22	23083.33	20000
5	49–60	1833.33	1680.56	21083.33	0

Первые платежи: 2500.00 руб., 2486.11 руб., 2472.22 руб. и далее. Последний, 60-й, платёж составит 1680.56 руб.

Общая сумма процентов:

\(100000 \cdot 0.10 \cdot \frac{61}{24} = 25416.67\) руб.

Общая сумма выплат:

\(100000 + 25416.67 = 125416.67\) руб.

Ответ: при дифференцированных ежемесячных платежах сумма основного долга погашается по 1666.67 руб. в месяц; платежи уменьшаются с 2500.00 руб. до 1680.56 руб. Общая сумма выплат — 125416.67 руб., переплата по процентам — 25416.67 руб.