Задание 4. Внесите множитель под знак корня: 2x√y; 3y²√x; −xy√5; ⅓√18.

Предполагаем, что переменные неотрицательны. При внесении множителя под квадратный корень его возводят в квадрат; отрицательный множитель выносят перед корнем.

1. \(2x\sqrt y=\sqrt{(2x)^2y}=\sqrt{4x^2y}\).
2. \(3y^2\sqrt x=\sqrt{(3y^2)^2x}=\sqrt{9y^4x}\).
3. \(-xy\sqrt5=-\sqrt{(xy)^2\cdot5}=-\sqrt{5x^2y^2}\).
4. \(\frac13\sqrt{18}=\sqrt{\frac{18}{9}}=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt{4x^2y};\ \sqrt{9y^4x};\ -\sqrt{5x^2y^2};\ \sqrt2\).