Задание 4. Вычислить по заданным формулам величины (аналогично заданию 3). Для каждой формулы оформить свою таблицу.

Краткое пояснение:

1. Формула: \( z = \sqrt{0,45 + x^{3} + (x^{2}-1)^{2}} \)

Дано: \( x = 3,8 \)

Пошаговое решение:

1. Вычисляем \( x^3 \): \( 3,8^3 = 54,872 \)
2. Вычисляем \( x^2 \): \( 3,8^2 = 14,44 \)
3. Вычисляем \( (x^2 - 1)^2 \): \( (14,44 - 1)^2 = 13,44^2 = 180,6336 \)
4. Подставляем значения в формулу под корень: \( 0,45 + 54,872 + 180,6336 = 235,9556 \)
5. Находим квадратный корень: \( \sqrt{235,9556} \approx 15,36 \)

Ответ: z ≈ 15,36

2. Формула: \( z = \frac{7,2 \cdot \ln|x-1| - e^t}{x^{2,4} - t^2} \)

Дано: \( x = 0,58; t = 0,3 \)

Пошаговое решение:

1. Вычисляем \( |x-1| \): \( |0,58 - 1| = |-0,42| = 0,42 \)
2. Вычисляем \( \ln(0,42) \): \( \ln(0,42) \approx -0,8675 \)
3. Вычисляем \( 7,2 \cdot \ln|x-1| \): \( 7,2 \cdot (-0,8675) \approx -6,246 \)
4. Вычисляем \( e^t \): \( e^{0,3} \approx 1,3499 \)
5. Вычисляем числитель: \( -6,246 - 1,3499 = -7,5959 \)
6. Вычисляем \( x^{2,4} \): \( 0,58^{2,4} \approx 0,3576 \)
7. Вычисляем \( t^2 \): \( 0,3^2 = 0,09 \)
8. Вычисляем знаменатель: \( 0,3576 - 0,09 = 0,2676 \)
9. Находим \( z \): \( \frac{-7,5959}{0,2676} \approx -28,385 \)

Ответ: z ≈ -28,39

3. Формула: \( z = \frac{\sin^{3}(\alpha^2 + \beta)}{\cos(2,8 \cdot \gamma + \alpha)} \)

Дано: \( \alpha = \frac{\pi}{4}; \beta = 0,4; \gamma = \frac{\pi}{8} \)

Пошаговое решение:

1. Вычисляем \( \alpha^2 \): \( (\frac{\pi}{4})^2 = \frac{\pi^2}{16} \approx \frac{9,8696}{16} \approx 0,61685 \)
2. Вычисляем \( \alpha^2 + \beta \): \( 0,61685 + 0,4 = 1,01685 \)
3. Вычисляем \( \sin(1,01685) \): \( \sin(1,01685) \approx 0,849 \)
4. Вычисляем \( \sin^3(1,01685) \): \( 0,849^3 \approx 0,6123 \)
5. Вычисляем \( 2,8 \cdot \gamma \): \( 2,8 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{2,8\pi}{8} = 0,35\pi \approx 1,0995 \)
6. Вычисляем \( 2,8 \cdot \gamma + \alpha \): \( 1,0995 + \frac{\pi}{4} \approx 1,0995 + 0,7854 = 1,8849 \)
7. Вычисляем \( \cos(1,8849) \): \( \cos(1,8849) \approx -0,307 \)
8. Находим \( z \): \( \frac{0,6123}{-0,307} \approx -1,994 \)

Ответ: z ≈ -1,99

4. Формула: \( z = u + v \)

Дано: \( u = \frac{\sqrt[3]{x^3 + 2}}{0,5 \cdot (x^2 + 1)} \cdot \sin 3x \); \( v = \frac{(1-y)^2}{1-\cos^2 y} \); \( x = 7,3; y = 0 \)

Пошаговое решение:

1. Вычисляем \( u \):
• \( x^3 = 7,3^3 = 389,017 \)
• \( x^3 + 2 = 389,017 + 2 = 391,017 \)
• \( \sqrt[3]{391,017} \approx 7,315 \)
• \( x^2 = 7,3^2 = 53,29 \)
• \( x^2 + 1 = 53,29 + 1 = 54,29 \)
• \( 0,5 \cdot (x^2 + 1) = 0,5 \cdot 54,29 = 27,145 \)
• \( 3x = 3 \cdot 7,3 = 21,9 \)
• \( \sin(21,9) \approx -0,680 \)
• \( u = \frac{7,315}{27,145} \cdot (-0,680) \approx 0,2695 \cdot (-0,680) \approx -0,1833 \)
2. Вычисляем \( v \):
• \( y = 0 \)
• \( (1-y)^2 = (1-0)^2 = 1^2 = 1 \)
• \( \cos y = \cos 0 = 1 \)
• \( \cos^2 y = 1^2 = 1 \)
• \( 1 - \cos^2 y = 1 - 1 = 0 \)
• При \( y=0 \) знаменатель равен 0, следовательно \( v \) не определено.

Ответ: z не определено, так как v не определено при y=0.

5. Формула: \( l = k^{m-1} + \ln(x^3 - y) + \frac{\sqrt[3]{x+y}}{\text{ctg}(z+1)} \)

Дано: \( k = 3; m = 3; x = 4,7; y = 5,8; z = 4,9 \)

Пошаговое решение:

1. Вычисляем \( k^{m-1} \): \( 3^{3-1} = 3^2 = 9 \)
2. Вычисляем \( x^3 - y \): \( 4,7^3 - 5,8 = 103,823 - 5,8 = 98,023 \)
3. Вычисляем \( \ln(98,023) \approx 4,585 \)
4. Вычисляем \( x+y \): \( 4,7 + 5,8 = 10,5 \)
5. Вычисляем \( \sqrt[3]{10,5} \approx 2,189 \)
6. Вычисляем \( z+1 \): \( 4,9 + 1 = 5,9 \)
7. Вычисляем \( \text{ctg}(5,9) = \frac{1}{\tan(5,9)} \approx \frac{1}{-0,140} \approx -7,143 \)
8. Вычисляем дробь: \( \frac{2,189}{-7,143} \approx -0,306 \)
9. Находим \( l \): \( 9 + 4,585 + (-0,306) = 13,585 - 0,306 = 13,279 \)

Ответ: l ≈ 13,28