Задание №4. Вычислите: a) log₂ ¹/₃ + log₄ 9; б) log₂₅ 9 - log₅ 3;

Решение:

а) \( \log_2 \frac{1}{3} + \log_4 9 \)

1. Применим свойство логарифма \( \log_a b^n = n \log_a b \) и \( \log_{a^m} b = \frac{1}{m} \log_a b \).
2. \( \log_2 \frac{1}{3} = \log_2 3^{-1} = - \log_2 3 \)
3. \( \log_4 9 = \log_{2^2} 3^2 = \frac{2}{2} \log_2 3 = \log_2 3 \)
4. Сложим полученные выражения: \( -\log_2 3 + \log_2 3 = 0 \)

б) \( \log_{25} 9 - \log_5 3 \)

1. Применим свойство логарифма \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \).
2. \( \log_{25} 9 = \frac{\log_5 9}{\log_5 25} = \frac{\log_5 3^2}{2} = \frac{2 \log_5 3}{2} = \log_5 3 \)
3. Вычтем полученное выражение из второго: \( \log_5 3 - \log_5 3 = 0 \)

Ответ: а) 0; б) 0.