Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Вычислите \(\left(\frac{5}{2}\right)^4\cdot(3,4)^{-1}:\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\).$ Фото задания

Задание 4. Вычислите \(\left(\frac{5}{2}\right)^4\cdot(3,4)^{-1}:\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\).

Представим десятичную дробь как обыкновенную: \(3,4=\frac{17}{5}\).
Применим правило отрицательной степени: \(\left(\frac{17}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{17}\), а \(\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{125}{8}\).
Вычислим:
\[\left(\frac{5}{2}\right)^4\cdot\frac{5}{17}:\frac{125}{8}=\frac{625}{16}\cdot\frac{5}{17}\cdot\frac{8}{125}=\frac{25}{34}.\]

Ответ: \(\frac{25}{34}\).