Задание № 4. Вычислите наиболее рациональным способом: 1) 7 6/11 + 11 11/17 + 15 5/11 + 18 9/17; 2) 3 7/12 · (−7/18) · (−12/43) · (−52); 3) (12 2/9 + 24 2/3 − 16 2/15) : 2; 4) (19/32 − 7/8 + 9/16) · 32.

1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

   \(7\dfrac{6}{11}+11\dfrac{11}{17}+15\dfrac{5}{11}+18\dfrac{9}{17}\)

   \(=(7+11+15+18)+\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)+\left(\dfrac{11}{17}+\dfrac{9}{17}\right)\)

   \(=51+1+\dfrac{20}{17}=52+1\dfrac{3}{17}=53\dfrac{3}{17}\).

2. Представим смешанное число неправильной дробью и сократим:

   \(3\dfrac{7}{12}\cdot\left(-\dfrac{7}{18}\right)\cdot\left(-\dfrac{12}{43}\right)\cdot(-52)\)

   \(=\dfrac{43}{12}\cdot\left(-\dfrac{7}{18}\right)\cdot\left(-\dfrac{12}{43}\right)\cdot(-52)\)

   \(=-\dfrac{7\cdot52}{18}=-\dfrac{182}{9}=-20\dfrac{2}{9}\).

3. Приведём дроби к знаменателю 45:

   \(\left(12\dfrac{2}{9}+24\dfrac{2}{3}-16\dfrac{2}{15}\right):2\)

   \(=\left(20+\dfrac{10}{45}+\dfrac{30}{45}-\dfrac{6}{45}\right):2\)

   \(=\left(20\dfrac{34}{45}\right):2=10\dfrac{17}{45}\).

4. Используем распределительное свойство:

   \(\left(\dfrac{19}{32}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{9}{16}\right)\cdot32\)

   \(=19-28+18=9\).

Ответ: 1) \(53\dfrac{3}{17}\); 2) \(-20\dfrac{2}{9}\); 3) \(10\dfrac{17}{45}\); 4) \(9\).